Der Stundenansatz von CHF 250.00 ist nicht zu beanstanden. Die Entschädigung ist demgemäss inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer auf CHF 1'459.10 festzusetzen (CHF 1'250.00, CHF 101.00 und CHF 108.10).
Demnach wird erkannt:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und Ziffer 4 der Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 22. August 2017 insofern aufgehoben, als für die Verfahrenskosten von CHF 2'082.00 der Rückgriff auf die Beschwerdeführerin angeordnet wurde.
2. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens hat der Staat Solothurn zu tragen.