A.a. A.___ (nachfolgend: die Gesuchstellerin) ersuchte ihre Wohnsitzgemeinde B.___
am 19. Februar 2021 um Alimentenbevorschussung für ihre Kinder C.___ (Jahrgang
200_) und D.___ (Jahrgang 200_) in der Höhe von monatlich Fr. 850.-- je Kind (act.
G5.1). Mit dem Gesuch reichte sie zwei Urteile ein. Die Familienrichterin des
Kreisgerichts Z.___ hatte mit Entscheid vom 31. Oktober 2012 betreffend Eheschutz
festgelegt, dass E.___ an den Unterhalt seiner Kinder C.___ und D.___ ab Januar 2013
monatlich je Fr. 850.-- zu bezahlen hat (act. G5.2). Das Gericht in F.___ in G.___ hatte
mit Urteil vom 25. Oktober 2016 die Ehe zwischen der Gesuchstellerin und E.___
geschieden.