A.a. A.___ stellte am 22. Juni 2019 bei den Sozialen Diensten der Stadt Wil einen
Antrag auf Alimentenbevorschussung für ihren Sohn B.___ (act. G 3.2/1). Die durch
Ehescheidungsurteil des Kreisgerichts Toggenburg vom 8. Februar 2018 festgelegten
Unterhaltsbeiträge des Vaters C.___ für ihren gemeinsamen Sohn betragen monatlich
Fr. 1'000.-- (act. G 3.1/1). Mit Verfügung vom 16. Juli 2019 bevorschussten die
Sozialen Dienste der Stadt Wil die Kinderalimente ab 1. Juli 2019 mit monatlich
Fr. 809.30 (act. G 3.1/2). Per 1. Januar 2020 nahmen die Sozialen Dienste eine Revision
vor und verlangten bei der Antragstellerin entsprechende Unterlagen (act.