A.a Am 28. Mai 2010 stellte X.___ ein förmliches Gesuch um Bevorschussung und
Inkassohilfe von Unterhaltsbeiträgen. Gemäss einem vormundschaftsamtlich
genehmigten Unterhaltsvertrag vom 1. März 2010, den sie mit dem Kindsvater
abgeschlossen hatte, standen ihrer Tochter zunächst monatlich Fr. 470.-- (indexiert) zu
(act. G 6.2 und 14.1).