A.b. Mit Eingabe vom 30. Mai 2016 bzw. erneuter Eingabe vom 15. März 2018 ersuchte M.__ bei der Gemeindeverwaltung X.__ um "Einbürgerung im Allgemeinen" in der politischen Gemeinde und der Ortsgemeinde X.__. Am 5. Juni 2018 führte der Einbürgerungsrat der politischen Gemeinde X.__ (nachfolgend Einbürgerungsrat) das Einbürgerungsgespräch durch. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs verfügte der Einbürgerungsrat am 7. September 2018 die Abweisung des Gesuchs von M.__ auf Einbürgerung. Die Abweisung begründete der Einbürgerungsrat damit, dass sich M.__ nicht am öffentlichen Geschehen in der Gemeinde beteilige und sie lediglich zu Besuch in X.__ weile.