Die Baukommission der Politischen Gemeinde C.__ (Beschwerdegegnerin)
beantragte mit Vernehmlassung vom 14. August 2019, unter Kostenfolge zulasten der
Beschwerdeführer sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei sie
abzuweisen. Am 28. August 2019 reichte die Vorinstanz den von der Regierung im
aufsichtsrechtlichen Beschwerdeverfahren am 20. August 2019 ergangenen Entscheid,
der Anzeige der Beschwerdeführer keine Folge zu geben, zu den Akten. Die
Beschwerdeführer nahmen am 2. September 2019 abschliessend Stellung.

Auf die Ausführungen der Verfahrensbeteiligten zur Begründung ihrer Anträge und die
Akten wird, soweit wesentlich, in den Erwägungen eingegangen.