C.
a) Mit Baugesuch vom 27. März 2018 beantragte B.___ beim
Bauamt Z.___ neu die Baubewilligung für „Umbau und Sanierung
eines bestehenden Ferienhauses ausserhalb der Bauzone“. Gemäss
Projektbeschrieb soll der alte Baukörper in seinen Abmessungen
erhalten und soll zur Erreichung von zeitgemässen bautechnischen
Standards (energetische Sanierung) unter Beibehaltung der äusseren Erscheinung innerhalb der bestehenden Umfassungswände ein
in Holzelementbauweise vorgefertigtes Modul eingesetzt werden, das
lediglich in Form eines Oberlichtes nach aussen in Erscheinung tritt.