A. A.___, Z.___, ist Eigentümer der Grundstücke Nrn. 001 und 002, Grundbuch Z.___. Das landwirtschaftlich genutzte Grundstück Nr. 001 bildet das Betriebszentrum des landwirtschaftlichen Gewerbes. Das Grundstück ist mit einem Wohnhaus (Vers.-Nr. 003), den an der Westseite angebauten Ökonomiebauten (Vers.-Nrn. 004 und 005) und einer freistehenden Remise (Vers.-Nr. 006) überbaut. Die vier Bauten bilden zusammen einen Hofbereich. Das Grundstück Nr. 001 liegt im Bereich der Gebäude gemäss Teilzonenplan "Weilerzone Gebiet N.___" der Gemeinde Z.___ vom 14. Januar 2008 in der Weilerzone. Das Grundstück Nr. 002 ist mit einer Remise (Vers.-Nr.