A.
J.___, Y.___, und K.___, X.___, sind Eigentümer der Grundstücke
Nrn. 001 und 002, beide Grundbuch X.___, an der M.___strasse in
X.___. Die beiden Grundstücke liegen gemäss geltendem Zonenplan
der früheren Gemeinde X.___ vom 14. Dezember 2012 in der Kernzone und gemäss Schutzverordnung der früheren Gemeinde X.___
vom 30. August 1995 (SchutzV) im Ortsbildschutzgebiet. Sie sind mit
einem Wohn- sowie einem Wohn- und Gewerbehaus (Vers.-Nrn. 003
und 004) überbaut. In unmittelbarer Nachbarschaft der beiden Grundstücke befinden sich mehrere Einzelschutzobjekte.