A. a) Die B.___ ist Eigentümerin des 364 m2 grossen Grundstücks Nr. 001, Grundbuch Z.___. Dieses liegt nach dem geltenden Zonenplan der Politischen Gemeinde Z.___ vom 19. Dezember 1995 in der Kernzone K5a sowie im Plangebiet des Überbauungsplans D.___ vom 14. Februar 1995. Nordöstlich grenzt die Liegenschaft an die E.___ Strasse, eine Kantonsstrasse 2. Klasse, nördlich an die D.___- Strasse, eine Gemeindestrasse 2. Klasse. Südlich entlang des Baugrundstücks verläuft eine private Zufahrt auf dem Nachbargrundstück Nr. 002. Dieses gehört der A.___, das mit einem Supermarkt überbaut. Grundstück Nr. 001