Die Verfügung des Amtes für Handelsregister und Notariate vom 16. Oktober 2023 (DI.2023.805) wird aufgehoben. Die Angelegenheit wird im Sinn von Ziff. 3.2.3 der Erwägungen an das Amt für Handelsregister und Notariate zurückgewiesen. 3. Auf Ziff. 3 der Rechtsbegehren des Rekurses vom 31. Oktober 2023 bzw. der Rekursergänzung vom 12. Dezember 2023 von A.___ wird nicht eingetreten. Das darin enthaltene Gesuch um Ansetzung einer neuen dreimonatigen Frist zur allfälligen Ausschlagung der Erbschaft von C.___ wird an das Amt für Handelsregister zur Bearbeitung und zur Beurteilung überwiesen. 4. a) Die amtlichen Kosten betragen Fr. 1'000.-.