1. Die Kostenbeschwerde sei in der Hauptsache (Korrektur von Ziff. 2 b des Dispositivs der Vorinstanz) gutzuheissen.
2. Unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Staates.

3. Nachdem (zu Recht) nicht umstritten ist, dass der Gesuchsgegner der Gesuchstellerin den von dieser im erstinstanzlichen Verfahren geleistete Gerichtskostenvorschuss