A. a. Mit Gesuch vom 24. Mai 2018 ersuchte A.___ die Gemeinderatskanzlei Z.___ um Erteilung eines Patents für die «C.___». Dem Gesuch lagen folgende Unterlagen bei: – Handlungsfähigkeitszeugnis des Einwohneramtes Y.___ vom 22. Mai 2018; – Nachweis betreffend am 19. Januar 2007 bestandene Prüfung in Lebensmittelhygiene und Suchtprävention gemäss Art. 8 Abs. 2 Ziff. 5 des Gastwirtschaftsgesetzes (sGS 553.1; abgekürzt GWG);