1.
Die von Amtes wegen zu prüfenden Rekursvoraussetzungen, nämlich
Zuständigkeit, Rekursberechtigung sowie Frist- und Formerfordernisse, sind erfüllt (Art. 43bis Abs. 1, Art. 45 Abs. 1, Art. 47 Abs. 1 und
Art. 48 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege [sGS 951.1;
abgekürzt VRP]). Auf den Rekurs ist einzutreten.

2.
a) Ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Der Anspruch ist nicht absolut und erlischt u.a., wenn
Widerrufsgründe nach Art. 62 AIG vorliegen (Art. 51 Abs. 2 AIG).