1. Die Beschwerde der politischen Gemeinde X.___ vom 13. Oktober 2021 wird im Sinn von Ziffer 3 der Erwägungen gutgeheissen, und der Einspracheentscheid des Sozialamtes Y.___ vom 13. September 2021 wird aufgehoben. 2. Die politische Gemeinde Y.___ bezahlt die amtlichen Kosten von Fr. 1'200.–. 3. Das Begehren der politischen Gemeinde X.___ um Zusprechung einer ausseramtlichen Entschädigung wird abgewiesen. Seite 15/16 Die Vorsteherin Dr. Laura Bucher Regierungsrätin Seite 16/16