c) Aufgrund der Akten ist belegt (vgl. Bst L vorstehend), dass B.__ ab
dem 26. Januar 2020 in der Y.__ schnupperte (befristete Schulbestätigung vom 26. Januar bis 29. Februar 2020) und seither dort beschult wird. Die Vorinstanz übernahm zwar freiwillig die Schnupperkosten der Privatschule Y.__ (vgl. dazu den Zwischenentscheid des
Präsidenten des Bildungsrates vom 4. Mai 2020, Bst. T. vorstehend).
Die Rekurrenten bestreiten jedoch nicht, dass der definitive Verbleib
von B.__ in der Privatschule Y.__ auf ihrer Initiative beruhte und
ohne Einbindung der Vorinstanz stattfand (vgl. Bst. V vorstehend).