Pour le prouver, il a réuni la somme de 4'796,55 francs constituant l'ensemble des poursuites ou actes de défaut de biens à son encontre et l'a déposée au tribunal du district. L'inventaire de l'office des faillites permettra également de constater sa solvabilité.
C. Le président du Tribunal civil du district du Val-de-Travers ne formule pas d'observations sur le recours, mais signale que l'avocate du recourant a déposé au greffe de son tribunal la somme de 4'796,55 francs le 4 juillet 2006. L'intimée ne procède pas.
D. A la requête du recourant, l'exécution du jugement entrepris a été suspendue, par ordonnance du 12 juillet 2006.