A. X. a séjourné à l'Hôpital des Cadolles du 21 décembre 2002 au 22 mars 2003. Elle était assurée auprès d'Assura pour l'assurance obligatoire des soins, l'assurance complémentaire des soins spéciaux élargis et l'assurance complémentaire des frais d'hospitalisation en division privée ou en clinique. Cinq factures, d'un montant total de 252'090.65 francs ont été émises. La patiente a pris en charge la première facture du 27 janvier 2003 d'un montant de 15'848.25 francs. Les autres factures ont été transmises à Assura. En octobre 2003, Assura et la Ville de Neuchâtel ont conclu un accord dont les termes sont les suivants :
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