A. E. M., domicilié à La Chaux-de-Fonds, bénéficie depuis le 1er mai 1995 de prestations de l'assurance-chômage par le biais de la FTMH à La Chaux-de-Fonds. Sa femme, A. M., est employée du Centre professionnel pour handicapés mentaux à Renan, dans le canton de Berne. Le 24 mai 1995, A. M. a donné naissance à l'enfant K. Comme le canton de Berne n'octroie pas d'allocation de naissance, E. M. a présenté une demande à la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation (CCNC), que cette dernière a rejetée par décision du 7 septembre 1995.