a) En droit neuchâtelois, le statut du personnel des établissements d'enseignement public est régi par le règlement d'application pour le personnel des établissements d'enseignement public, de la loi concernant le statut général du personnel relevant du budget de l'Etat (ci-après le règlement). Selon l'article 87 du règlement, l'engagement du personnel auxiliaire est fixé pour une période déterminée ou indéterminée.