Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
2. a) Selon l'article 12 du règlement général pour le personnel de
l'administration communale de La Chaux-de-Fonds, du 10 novembre 1986 (RG),
la nomination des fonctionnaires communaux produit ses effets pour une
durée indéterminée. L'article 13 RG prévoit que l'engagement prend fin,
entre autres causes, notamment pour de justes motifs (litt.e) et par décision disciplinaire (litt.f).
Aux termes de l'article 18 RG, il peut être mis fin à l'engagement pour de justes motifs. Le délai de préavis est de 4 mois (al.1).