58)
Par ces motifs,
LA Cour de droit public
1. Admet partiellement le recours.
2. Réforme la décision sur opposition du 8 juin 2010 et la décision du 24 mars 2010 de la CCNC, dans le sens des considérants.
3. Statue sans frais.
4. Alloue à la recourante une indemnité une indemnité de dépens de 500 francs à la charge de l'intimée.
Neuchâtel, le 22 septembre 2011
1 Les prestations indûment touchées doivent être restituées. La restitution ne peut être exigée lorsque l’intéressé était de bonne foi et qu’elle le mettrait dans une situation difficile.