A. X. a été engagée, à partir du 5 juin 1984, à 50 % en qualité d'employée de bureau par l'établissement R. Son horaire de travail portait sur le mardi et le vendredi de 7 h 30 à 16 h 00 et le mercredi de 7 h 30 à 11 h 30. Elle pouvait occasionnellement être appelée à assurer des remplacements le soir, le samedi ou le dimanche.
Suite à la signature, le 22 décembre 2005, de la Convention d'intégration à à l'Etablissement hospitalier multisite cantonal (EHM), par l'établissement R., les rapports de travail de tout le personnel de cet hôpital ont été repris par l'EHM sur la base de la convention collective de travail CCT Santé21 de droit public.