Les demandes doivent dès lors être rejetées comme mal fondées, sans frais (art. 47 al. 2 LPJA; RJN 2008, p. 290) et sans dépens.
Par ces motifs,
la Cour de droit public
1. Rejette les demandes.
2. Statue sans frais et sans dépens.
Neuchâtel, le 14 novembre 2011
1 L’action pour cause d’enrichissement illégitime se prescrit par un an à compter du jour où la partie lésée a eu connaissance de son droit de répétition, et, dans tous les cas, par dix ans dès la naissance de ce droit.
2 Si l’enrichissement consiste en une créance contre la partie lésée, celle-ci peut en refuser le paiement lors même que ses droits seraient atteints par la prescription.