Rejette le recours.
2. Statue sans frais et n'alloue pas de dépens.
3. Accorde l'assistance judiciaire au recourant et désigne Me J. en qualité d'avocat d'office.
Neuchâtel, le 7 février 2012
1 Si la présente loi n’en dispose pas autrement, les prestations d’assurance sont allouées en cas d’accident professionnel, d’accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2 Le Conseil fédéral peut inclure dans l’assurance des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d’un accident.
3 L’assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l’assuré victime d’un accident lors du traitement médical (art. 10).
1 Si l’assuré est invalide (art.