A. X. a conclu un contrat de travail de durée déterminée avec l'entreprise M. à […] pour la période du 1er novembre 2008 au 31 octobre 2009. Selon elle, il découlait des échanges verbaux avec son employeur que le contrat pourrait être reconduit pour une durée déterminée ou transformé ultérieurement en contrat de durée indéterminée. Par courrier du 16 septembre 2009, l'entreprise M. à […] a cependant confirmé à X. la fin de ses rapports de service au 31 octobre 2009. Celle-ci s'est inscrite à l'Office régional de placement du littoral neuchâtelois (ci-après : ORP) dès le 2 novembre 2009 en vue de bénéficier des prestations de l'assurance-chômage.