Elle fait valoir que dans la mesure où son invalidité a été reconnue par l'assurance-invalidité, elle doit l'être également par la caisse de pensions Y. et qu'elle a droit à une rente d'invalidité dès la fin de son droit au salaire le 30 septembre 2009.
C. Dans sa réponse, la caisse de pensions Y. conclut au rejet de la demande, sous suite de frais et dépens. D'une part, elle relève que la cause à l'origine de l'invalidité remonte à une époque où la demanderesse n'était pas affiliée à la caisse de pensions F. D'autre part, elle considère que celle-ci ne peut tirer aucun droit de l'article 23 let.