Ces dispositions restent ainsi sans incidences sur l'issue de la présente cause.
Quant à l'incapacité de travail de plusieurs mois dont le recourant a été victime après le 31 décembre 2008, elle est également sans conséquences en l'espèce.
5. Le recours se révèle ainsi mal fondé et doit être rejeté, sans frais conformément à la jurisprudence du Tribunal administratif en matière de rapports de service de droit public, et sans dépens vu l'issue du litige (art. 47 et 48 LPJA)
Par ces motifs,
la Cour de droit public
1. Rejette le recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
Neuchâtel, le 14 mars 2011