Ses motifs seront repris dans la mesure utile dans les considérants qui suivent.
C. Par l'intermédiaire du service juridique de l'Etat, le département renonce à présenter des observations et conclut au rejet du recours. Le Centre neuchâtelois de psychiatrie conclut, dans ses observations, également au rejet du recours.
Les parties ont procédé à un second échange d'écritures. A cette occasion, l'intimé a déposé une règle d'interprétation édictée par la Commission paritaire CCT Santé 21 le 18 février 2010, relative à la prolongation éventuelle des rapports de travail après l'âge de la retraite ordinaire, communication sur laquelle le recourant a pu se déterminer.
C O N S I D E R A