A. X., né le […], a été engagé par l'Hôpital H. (à l'époque un établissement dépendant de l'Etat, actuellement intégré dans le Centre neuchâtelois de psychiatrie) dès le 1er janvier 2002 en qualité d'éducateur spécialisé. Dès l'automne 2007, il a manifesté auprès de la direction de l'hôpital son désir de poursuivre son activité dans cet établissement au-delà de l'âge de 62 ans, c'est à dire après le 31 décembre 2008, qui est l'âge ordinaire de mise à la retraite selon la réglementation applicable au secteur de la santé et selon les dispositions régissant la Caisse de pensions de l'Etat.