Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 48 LPJA, par renvoi de l'art. 61 LPGA).
Par ces motifs,
LA Cour de droit public
1. Admet le recours.
2. Annule la décision du 8 octobre 2008 et la décision sur opposition du 22 février 2010 de la Caisse de chômage UNIA.
3. Statue sans frais et sans dépens.
Neuchâtel, le 17 juin 2011
1 Les prestations indûment touchées doivent être restituées. La restitution ne peut être exigée lorsque l’intéressé était de bonne foi et qu’elle le mettrait dans une situation difficile.