Dès lors, pour des raisons d'égalité de traitement, le recours se révèle fondé et doit être admis, le refus de patente ne pouvant pas – sous réserve d'éventuels autres motifs – valablement entraîner la fermeture de l'établissement. La Cour de céans n'a cependant pas à se prononcer sur le fond, de sorte que la cause sera renvoyée au Département de l'économie pour, au besoin, instruction complémentaire et nouvelle décision.
5. Vu l'issue de la cause, il est statué sans frais et les recourants ont droit à une indemnité de dépens.