X. et X. Sàrl ont recouru contre cet acte devant le Département de l'économie, faisant valoir que le refus de patente pour les motifs avancés par le service était contraire au droit fédéral (LMI) et aux principes constitutionnels fédéraux et cantonaux, et que son exécution ajouterait une injustice à l'illégalité. Par décision du 18 mars 2010, le département a rejeté le recours et statué que l'Auberge V. devra être fermée dans un délai de 3 mois à compter de l'entrée en force de sa décision.
B. X.