Il est statué sans frais, la procédure étant en principe gratuite (art. 61 let. a LPGA). Il n'y a en outre pas lieu à allocation de dépens.
Par ces motifs,
la Cour de droit public
1. Admet le recours.
2. Annule les décisions de l'OJSU du 12 janvier 2010 et du 11 mars 2010.
3. Renvoie la cause à l'OJSU pour instruction et nouvelle décision au sens des considérants.
4. Statue sans frais et n'alloue pas de dépens.
Neuchâtel, le 31 août 2011
1 Les prestations, créances et injonctions qui ne sont pas visées à l’art. 49, al. 1, peuvent être traitées selon une procédure simplifiée.
2 L’intéressé peut exiger qu’une décision soit rendue.
1 L’assuré a droit à l’indemnité de chômage: