La décision attaquée est confirmée. La procédure étant en principe gratuite, il est statué sans frais (art. 61 let. a LPGA) et la recourante, qui succombe, n'a pas droit à l'allocation de dépens (art. 61 let. g LPGA). L'intimée qui intervient par son propre service des sinistres comme assureur social chargé d'appliquer la LAA n'a pas droit à des dépens.
7. Conformément à la LAPCA, qui reste applicable à la présente procédure en matière d'assistance judiciaire, l'avocat désigné a droit à une rémunération équitable calculée selon le tarif arrêté par le Grand Conseil, sur proposition du Conseil d'Etat (art.