Vu l'issue de celle-ci, il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 61 let. g LPGA; 48 al. 1 LPJA a contrario).
Par ces motifs,
la Cour de droit public
1. Rejette le recours.
2. Statue sans frais.
3. N'alloue pas de dépens.
Neuchâtel, le 23 août 2011
1 Si la présente loi n’en dispose pas autrement, les prestations d’assurance sont allouées en cas d’accident professionnel, d’accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2 Le Conseil fédéral peut inclure dans l’assurance des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d’un accident.
3 L’assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l’assuré victime d’un accident lors du traitement médical (art.