Il s'ensuit que le recours est bien fondé et que la décision attaquée doit être réformée en ce sens que l'assuré doit être déclaré apte au placement à compter du 1er décembre 2009.
La procédure est gratuite et il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art.61 litt.a et g LPGA; 48 LPJA), le recourant n'étant pas représenté par un mandataire.
Par ces motifs,
LA Cour de droit public
1. Admet le recours et réforme la décision entreprise du 16 mars 2010 en ce sens que l'assuré est déclaré apte au placement pour la recherche d'un emploi à 100 % dès son inscription le 1er décembre 2009.
2. Statue sans frais ni dépens.
Neuchâtel, le 31 janvier 2011