X. s'est annoncé à l'assurance-chômage et a demandé l'indemnité à partir du 1er octobre 2009. La Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage a soumis le cas à la direction juridique du service de l'emploi qui, par décision du 6 octobre 2009, a prononcé une suspension du droit à l'indemnité de 45 jours pour le motif que l'assuré avait accepté la résiliation de son contrat de travail de durée déterminée de manière anticipée, ce qui constituait une faute grave.