B. X., née en 1955, a été engagée par la Ville de Neuchâtel dès le 8 septembre 1986 comme téléphoniste (emploi à 50 %) auprès des hôpitaux communaux Cadolles-Pourtalès (classe de traitement 9 D, avec une haute paye). Le 30 juin 2004, elle a été informée que ses conditions de travail seraient à l’avenir régies par la CCT 21 de droit public, le statut du personnel et les dispositions relatives à l’engagement et aux conditions de travail dans les hôpitaux Cadolles-Pourtalès de la Ville (devenu le Nouvel Hôpital Pourtalès, NHP) n’étant plus applicables au personnel hospitalier, selon décision du 15 mars 2004 du Conseil général.