A. X. a demandé son inscription à l'assurance-chômage le 1er avril 2009, pour la recherche d'un emploi à 100 %.
Précédemment, il avait travaillé en tant que soudeur auprès de l'entreprise A. SA, à [...], du 1er avril 1989 au 31 mars 2009. Son licenciement est intervenu à la suite d'une longue incapacité de travail, dès le 31 mars 2008, en raison de problèmes de santé.
Au-delà du 1er avril 2009, le médecin-conseil de l'assurance perte de gain de l'intéressé a retenu une capacité de travail à 50 % durant le mois d'avril, et une capacité complète dès le mois suivant.