Il appartiendra en outre au département de statuer sur les dépens de première instance dus à la recourante.
Par ces motifs,
la Cour de droit public
1. Admet le recours et annule la décision du Département de l’économie du 7 juillet 2009 et celle du Service des migrations du 5 juin 2008.
2. Renvoie le dossier au Service des migrations pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3. Laisse les frais du présent arrêt à la charge de l’Etat et ordonne la restitution à la recourante de son avance de frais de 770 francs.
4. Alloue à la recourante une indemnité de dépens de 2'582.40 francs, à la charge de l'Etat.
5.