Le 13 juillet 2009, la Direction de l'EHM a considéré que la transposition salariale litigieuse avait été effectuée conformément aux directives et il a rejeté la demande. Elle n'est pas plus entrée en matière sur la proposition transactionnelle de l'intéressée, formulée le 21 juillet 2009, visant à lui accorder une collocation en classe 6, échelon 4 (état au 1.1.2009), soit en prenant en compte uniquement ses années d'expérience professionnelle au sein d'une institution de soins subventionnée du canton de Neuchâtel.
C. X. a saisi, le 12 août 2009, le Tribunal administratif d'une action de droit administratif contre l’EHM, au sens des articles 58 ss LPJA.