Introduit dans les formes et délai légaux le recours est recevable.
2. Depuis le 1er janvier 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a succédé au Tribunal administratif et traite les causes qui avaient été déférées à cette dernière instance (art. 47, 83 OJN).
Comme le relève avec pertinence l'intimé, la demande d'autorisation pour études dans le canton de Neuchâtel a été déposée le 14 novembre 2007. Or le 1er janvier 2008 sont entrées en vigueur la loi fédérale sur les étrangers (LEtr) du 16 décembre 2005 et l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA) du 25 octobre 2007.