Il y a lieu de renvoyer la cause à l’intimé pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants. La recourante, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens (art. 61 let. g LPGA; art. 48 al. 1 LPJA). Pour l'activité déployée devant le Tribunal administratif et la présente Cour qui lui a succédé, Me Y. prétend à des honoraires et débours s'élevant à 2'553 francs, à quoi s'ajoutent des frais d'un montant de 42 francs et la TVA à hauteur de 198 francs, soit un montant total de 2'793 francs, pour 11 heures et 10 minutes de vacations. Le montant réclamé est conforme aux dispositions réglementaires applicables (cf. art.