Admet le recours de X1 et annule la décision du Conseil d'Etat du 22 avril 2009, ainsi que les décisions du Conseil communal de Neuchâtel du 12 septembre 2007 et renvoie la cause à cette dernière autorité pour qu'elle procède selon les considérants.
3. Statue sans frais et ordonne la restitution de son avance de frais à X1 par 385 francs.
4. Met à la charge de l'association des frais de procédure par 385 francs, montant compensé par son avance.
5. Alloue à X1 une indemnité de dépens de 4'439.60 francs à la charge de l'Etat.
6. Invite le Conseil d'Etat à statuer sur les dépens de première instance en faveur de X1.