A. A., née en 1964 est enseignante au Centre scolaire Y. à temps partiel (mi-temps), selon contrat initial du 31 octobre 2006. N’ayant jamais (du moins au 9.12.2013, date du dernier mémoire en la cause) achevé sa formation professionnelle, faute de dépôt et de validation de son mémoire final à l’Ecole normale du canton de Neuchâtel, devenue ensuite la Haute Ecole pédagogique, elle est restée engagée sous contrat de droit privé depuis lors. B., né en 1956, est enseignant nommé au Lycée Z. à Neuchâtel, à 75 %, depuis 1997.