.
Par ces motifs,
la Cour de droit public
1. Admet le recours et annule la décision du Conseil d'Etat du 16 mars 2009.
2. Renvoie la cause à l’intimé au sens des considérants.
3. Statue sans frais.
4. Ordonne la restitution de son avance à la recourante.
Neuchâtel, le 14 avril 2011
1 Dans la procédure ordinaire de naturalisation, la nationalité suisse s’acquiert par la naturalisation dans un canton et une commune.
2 La naturalisation n’est valable que si une autorisation fédérale a été accordée par l’office compétent (office)1.2
Etat le 1er mars 2011
Avant l’octroi de l’autorisation, on s’assurera de l’aptitude du requérant à la naturalisation. On examinera en particulier si le requérant: