a), l'intimée n'a en tous les cas pas fait preuve d'arbitraire en l'espèce.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Il est statué sans frais, la procédure étant en principe gratuite (art. 61 let. a LPGA).
Par ces motifs,
la Cour de droit public
1. Rejette le recours.
2. Statue sans frais.
Neuchâtel, le 22 mars 2011
1 Le droit de l’assuré à l’indemnité est suspendu lorsqu’il est établi que celui-ci:2
a.
est sans travail par sa propre faute;
b.
a renoncé à faire valoir des prétentions de salaire ou d’indemnisation envers son dernier employeur, cela au détriment de l’assurance;
c.
ne fait pas tout ce qu’on peut raisonnablement exiger de lui pour trouver un travail convenable;