Il est statué sans frais (art. 47 al. 1 LPJA). Vu l’issue du litige, il n’y a pas lieu à dépens, les collectivités publiques ne pouvant y prétendre (art. 48 al. 1 LPJA).
Par ces motifs,
la Cour de droit public
1. Admet le recours en ce sens que la décision entreprise est annulée et la cause renvoyée à l’intimée pour qu’elle procède conformément aux considérants.
2. Statue sans frais et n’alloue pas de dépens.
Neuchâtel, le 14 octobre 2011