Admet le recours.
2. Annule la décision du Département de la santé et des affaires sociales du 7 novembre 2008 et celle du service de l'action sociale du 23 avril 2008.
3. Renvoie la cause à ce dernier service au sens des considérants.
4. Statue sans frais.
5. Alloue au recourant une indemnité de dépens de 1'894.35 francs à la charge de l'Etat.
Neuchâtel, le 29 mars 2011
Sous réserve des règles concernant la dette alimentaire (art. 328 CC335), le droit cantonal détermine qui supportera les frais d’exécution des peines et des mesures, lorsque ni le condamné, ni ses parents s’il est mineur, ne sont en état de les payer.
Nouvelle teneur selon le ch.